Lulić je u Lazio stigao 2011. godine iz Young Boysa i veoma brzo je postao miljenik navijača, a u historiju ovog kluba ušao je 2013. godine kada je postigao pogodak u finalu Kupa Italije protiv gradskog rivala Rome. Mnogi dječaci koji su se tog dana rodili u Rimu dobili su ime Senad, a nekoliko godina nakon toga isti taj igrač postao je i kapiten Lazija.

Tokom nepunih osam godina Lulić je postigao 30 pogodaka za Lazio, a pored Kupa Italije osvojio je i jedan Superkup 2017. godine kada je njegov tim bio bolji od Juventusa. Pored 30 pogodaka, Lulić je upisao i 54 asistencije.

Kada je u pitanju broj nastupa za Lazio, ispred Lulića se nalaze neka velika imena i legende ovog kluba. Trenutno mu je najbliži Stefano Mauri koji ima 303 nastupa, Ledesma ima 318, a nedodirljiv je Giuseppe Favalli koji ima 401 odigran meč za Lazio.

Nebesko-plavi se trenutno nalaze na četvrtom mjestu u Seriji A sa 28 osvojenih bodova, jedan više od Milana koji se nalazi na petom mjestu. Treće plasirani Inter im bježi pet bodova.